2. Nghiệm của hệ: Nếu cặp số $(x_0; y_0)$ đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình thì $(x_0; y_0)$ được gọi là một nghiệm của hệ phương trình.
3. Số nghiệm: Hệ có thể có 1 nghiệm duy nhất (2 đường thẳng cắt nhau), vô nghiệm (2 đường thẳng song song), hoặc vô số nghiệm (2 đường thẳng trùng nhau).
? Bài tập mẫu có lời giải
Bài toán: Kiểm tra xem cặp số $(x; y) = (3; 1)$ có phải là nghiệm của hệ $\begin{cases} x + y = 4 \\ 2x - y = 5 \end{cases}$ không?
Hướng dẫn giải:
Thay $x = 3, y = 1$ vào phương trình (1): $3 + 1 = 4$ (Đúng).
Thay $x = 3, y = 1$ vào phương trình (2): $2(3) - 1 = 5$ (Đúng).
$\Rightarrow$ Vậy $(3; 1)$ là nghiệm của hệ phương trình.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Câu)
Câu 1: Cặp số $(x; y) = (1; 2)$ là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 2: Hệ phương trình $\begin{cases} x + y = 2 \\ 2x + 2y = 4 \end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3: Cho hệ phương trình $\begin{cases} x - y = 1 \\ x + y = 3 \end{cases}$. Nghiệm của hệ là:
Câu 4: Minh họa hình học của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn vô nghiệm là gì?
Câu 5: Tìm $a$ để cặp $(2; -1)$ là nghiệm của hệ $\begin{cases} ax + y = 3 \\ x - 2y = 4 \end{cases}$?
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 Bài)
Bài 1: Cho hệ $\begin{cases} 2x + y = 5 \\ 3x - 2y = 4 \end{cases}$. Kiểm tra $(2; 1)$ và $(1; 3)$ có phải là nghiệm của hệ không?
Bài 2: Cho hệ $\begin{cases} mx + y = 3 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$. Tìm $m$ để hệ nhận $(x; y) = (2; 3)$ làm nghiệm.
Bài 3: Tìm $a, b$ biết đường thẳng $y = ax + b$ đi qua hai điểm $A(1; 3)$ và $B(-1; -1)$.