Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình
Thời lượng đề xuất: 45 phút | Mục tiêu: Nắm vững 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ PT.
? Câu hỏi đặt vấn đề
Bài toán dân gian nổi tiếng: "Vừa gà vừa chó / Bó lại cho tròn / 36 con / 100 chân tròn."
Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?
? Quy trình 3 bước giải bài toán
Bước 1: Lập hệ phương trình
• Chọn 2 ẩn số $x, y$ và đặt điều kiện, đơn vị thích hợp.
• Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn.
• Lập 2 phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải hệ phương trình (Bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số).
Bước 3: Đối chiếu & Kết luận (Kiểm tra nghiệm với điều kiện ban đầu và trả lời).
? Bài tập mẫu có lời giải
Bài toán: Giải bài toán "Vừa gà vừa chó" ở phần khởi động.
Hướng dẫn giải:
• Gọi số gà là $x$, số chó là $y$ ($x, y \in \mathbb{N}^*; x, y < 36$).
• Tổng số con là 36 $\Rightarrow x + y = 36$.
• Số chân gà là $2x$, chân chó là $4y$, tổng chân là 100 $\Rightarrow 2x + 4y = 100$.
• Ta có hệ: $\begin{cases} x + y = 36 \\ 2x + 4y = 100 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 22 \\ y = 14 \end{cases}$ (Thỏa mãn).
• Vậy có 22 con gà và 14 con chó.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 Câu)
Câu 1: Hai số có tổng bằng 20 và hiệu bằng 4. Hệ phương trình đúng là:
Câu 2: Mua 2kg cam ($x$) và 3kg táo ($y$) hết 105.000đ. Phương trình biểu thị số tiền là:
Câu 3: Chu vi hình chữ nhật bằng $40\text{m}$. Phương trình liên quan đến chiều dài ($x$) và rộng ($y$) là:
Câu 4: Tổng tuổi hai mẹ con là 42. Mẹ hơn con 26 tuổi. Tuổi của con hiện nay là:
Câu 5: Đội A làm xong công việc một mình trong $x$ ngày. Trong 1 ngày đội A làm được bao nhiêu công việc?
II. PHẦN TỰ LUẬN (3 Bài)
Bài 1: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết chữ số hàng đơn vị lớn hơn hàng chục 4 đơn vị. Thêm số 0 vào giữa thì được số mới lớn hơn số cũ 630 đơn vị.
Bài 2: Một ô tô đi quãng đường AB. Nếu vận tốc tăng $10\text{ km/h}$ thì đến sớm $1\text{h}$. Nếu vận tốc giảm $10\text{ km/h}$ thì đến muộn $2\text{h}$. Tính quãng đường AB.
Bài 3: Lớp 9A và 9B có 82 học sinh. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 3 quyển sách, 9B mỗi bạn ủng hộ 4 quyển. Tổng quyên góp được 286 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp.